Senin, 14 September 2009

Fungsi Pembangkit Variabel Random

36


Fungsi Distribusi Uniform

Function Uniform (a,b : double) : double;
Var u : double;
Begin
u := random;
Uniform := (b-a) * u + a;
End;

Fungsi Distribusi Eksponensial

Function Eksponensial (beta : double) : double;
Var u : double;
Begin
u := random;
Eksponensial := -beta * ln(u);
End;

Fungsi Distribusi Normal

Procedure Normal (mean,variance : double ; Var z1,z2 : double);
Var u1,u2,v1,v2,w,y,x1,x2 : double;
Begin
Repeat
u1 := random;
u2 := random;
v1 := 2 * u1 – 1;
v2 := 2 * u2 – 1;
w := sqr(v1) + sqr(v2);
if w <= 1 then
begin
y := sqrt ((-2*ln(w))/w);
x1 := v1 * y;
x2 := v2 * y;
z1 := sqrt (variance) * x1 + mean;
z2 := sqrt (variance) * x2 + mean;
end
Until w <= 1;
End;
Procedure Distribusi Lognormal procedure lognormal (mean,varr : double; Var zln1,zln2 : double);
Var y1, y2 : double;
begin
Normal (mean,varr,y1,y2);
zln1 := exp(y1);
zln2 := exp(y2);
end;
Fungsi Distribusi Weibull Function Weibull (alfa,beta: double) : double;
Var u,z : double;
Begin u := random;
z := -ln(u);
Weibull := beta * exp (ln(z)/alfa);
End;
Fungsi Distribusi t-student function tdistribution(m:integer):double;
Label r2;
Var v,x,r,s,c,a,f,g,mm : real;
begin mm:=0;
if m < 1 then begin writeln('impermissible degrees of freedom.'); halt;
end;
if (m mm) then begin s:=m; c:=-0.25*(s+1);
a:=4/power((1+1/s),c);
f:=16/a;
if m>1 then
begin
g:=s-1;
g:=power(((s+1)/g),c)*sqrt((s+s)/g);
end else
g := 1;
mm:=m;
end;
r2:repeat
r:=random;
until r > 0.0;
x:=(2*random-1)*g/r;
v:=x*x;
if (v>(5-a*r)) then
begin
if ((m>=3) and (r*(v+3)>f)) then goto r2;
if (r>power((1+v/s),c)) then goto r2;
end;
tdistribution :=x;
end;
begin
tipe11[1]:=0.2;
tipe11[1]:=0.3;
tipe11[1]:=0.5;
tipe11[1]:=0.8;
tipe11[1]:=1.0;
end.

Sabtu, 12 September 2009

Margareth Giovannie Shari (1307100026): MATERI PERTEMUAN KULIAH SIMULASI DI MINGGU KETIGA

0

Margareth Giovannie Shari (1307100026): MATERI PERTEMUAN KULIAH SIMULASI DI MINGGU KETIGA

MATERI PERTEMUAN KULIAH SIMULASI DI MINGGU KETIGA

0

Pada minggu ketiga perkuliahan Teknik Simulasi ini, dibahas tentang materi PEMBANGKITAN BILANGAN ACAK PSEUDO-RANDOM GENERATION. Apa arti dari pseudo sebenarnya? Pseudo berabrti semu. Mengapa disebut dengan pseudo..??? Karena barisan bilangan yang terbentuk atau dihasilkan melalui sebuah formula atau rumus. Rumus yang digunakan untuk mencari barisan bilangan ini adalah sebagai berikut:
Xn = axn-1 modulo m
Contoh:
a=2
m=5
X0=3
X1 = 2(3) modulo 5 = 1
X2 = 2(1) modulo 5 = 2
X3 = 2(2) modulo 5 = 4
X4 = 2(4) modulo 5 = 3

MATERI PERTEMUAN KULIAH SIMULASI DI MINGGU KEDUA

0

Pada pertemuan minggu kedua ini, dibahas mengenai contoh sederhana dari penerapan teknik simulasi. Simulasi dapat digunakan untuk mencari nilai dari phi (π). Metode yang digunakan untuk mencari nilai phi ini adalah metode percobaan random. Digunakan metode ini karena phi (π) bukanlah bilangan rasional. Mencari nilai phi ini dapat dilakukan dengan menggunakan program-program yang ada, seperti Pascal dan Delphi. Berikut adalah contoh program untuk mencari nilai phi dengan menggunakan program Delphi:
Algoritma yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Mulai
2. i = 0
3. i = i+1
4. Bangkitkan 10000 titik
x~ U(0,1)
y~ U(0,1)
5. πi = 4 *m/n
6. Jika i < 1000 maka kembali ke langkah 3
7. π = πi/1000
8. Tulis π
9. Selesai.
Setelah menetukan algoritmanya, kemudian dimasukkan ke dalam program Delphinya:
Program phi;
Uses wincrt;
Var x,y,p,s:real;
J,I,m,n:integer;
Begin;
s:=0;
for j:=1 to 1000 do
begin
randomize;
n:=10000; m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if(x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
s:=s+p;
p:=s/1000;
writeln(p);
end;
end.

Selain untuk mencari nilai phi, simulasi pun dapat digunakan untuk mencari nilai dari varians. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
Algoritma yang digunakan:
1. Mulai
2. Bangkitkan x~N(0,1) sebanyak 100 sebagai populasi
3. Ambil n sampel sebanyak 10 kemudian hitung:
S12 = (xi-x)2/n
S22 = (xi-x)2/(n-1)
4. Lakukan seperti no.3 sebanyak 1000 kali
5. Hitung bias dari s12 dan s22 kemudian bandingkan
6. Selesai.

Sabtu, 29 Agustus 2009

APA SIY KELEBIHAN DAN KEKURANGAN DARI SIMULASI INI..????

0

Simulasi ini mempunyai beberapa kelebihan dibandingkan dengan system yang lain, antar lain:

* Kebanyakan, sistem riil yang ada itu mempunyai eleme-elemen stokastik yang tidak dapat didefinisikan dengan akurat menggunakan model matematik secara analitik. Dengan demikian satu-satunya jalan yang harus digunakan yaitu dengan system simulasi.

* Dengan menggunakan simulasi, kita dapat mengestimasi kinerja sistem yang ada dengan beberapa kondisi operasi yang berbeda.

* Untuk mendapatkan rancangan sistem alternatif yang terbaik, rancangan-rancangan alternatif tersebut dapat dibandingkan dengan menggunakan sistem simulasi.

* Dalam sistem simulasi, dapat dipertahankan control yang lebih baik terhadap kondisi eksperimen yang ada.

* Simulasi memungkinkan studi sistem dengan kerangka waktu lama dalam waktu yang lebih singkat, atau mempelajari cara kerja rinci dalam waktu yang diperpanjang.

Selain dari kelebihan-kelebihan di atas, sistem simulasi ini pun mempunyai beberapa

kekurangan, antara lain:

  • Setiap langkah percobaan model simulasi stokastik hanya menghasilkan estimasi dari karakteristik sistem yang sebenarnya untuk parameter input tertentu. Model analitik lebih valid.
  • Model simulasi seringkali mahal dan makan waktu lama untuk dikembangkan.
  • Output dalam jumlah besar yang dihasilkan dari simulasi biasanya tampak meyakinkan, padahal belum tentu modelnya valid.
dwi-setiawati.web.id/wordpress/?p=8

SIMULASI TU DIPAKE DI MANA AJA SIY..???

0

Mau donk dikasih tau penerapan simulasi dalam kehidupan sehari-hari. Simulasi dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah sebagai berikut:

  • Sistem simulasi dalam perancangan dan analisis sistem manufacturing
  • Sistem simulasi dalam evaluasi persyaratan sistem hardware software untuk sistem computer
  • Sistem simulasi pun digunakan untuk mengevaluasi system senjata atatu taktik militer yang baru
  • Sistem simulasi digunakan dalam perancangan dan pegoperasian fasilitas transportasi, sebagai contoh jalan tol, bandara, rel kereta, atau pelabuhan.

Contoh-contoh di atas merupakan contoh-contoh system riil yang menggunakan simulasi untuk mempermudah pengerjaannya.



0

SIMULASI ITU APA AJA SIYY..???

SIMULASI dapat diklasifikasikan dalam tiga dimensi, yaitu:

1. MODEL SIMULASI STATIS VS DINAMIS

Sebelum kita mengetahui perbedaan model ini, ada baiknya kita harus mengetahui apa itu simulasi statis dan apa itu simulasi dinamis.

MODEL STATIS adalah model simulasi di mana dapat menjelaskan atau menggambarkan sistem riil pada waktu tertentu. Dalam hal ini, waktu tidak mempengaruhi.

Contoh: Model Monte Carlo

MODEL DINAMIS adalah model simulasi di mana model menggambarkan system dalam perubahannya terhadap waktu.

Contoh : Sistem conveyor di pabrik-pabrik

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pada model simulasi statis, output yang dihasilkan hanya tergantung pada input saat ini saja dan tidak bergantung pada input-input yang sebelumnya.

2. MODEL SIMULASI DETERMINISTIK VS STOKASTIK

Apa siy Deterministik ma Stokastik itu..???

MODEL DETERMINISTIK itu adalah model simulasi yang tidak memiliki komponen-komponen probabilistik atau dapat dikatakan model ini tidak memiliki komponen random.

Sedangkan MODEL STOKASTIK itu model simulasi yang memiliki komponen input random dan menghasilkan output yang random juga.

Sehingga dapat diambi kesimpulan bahwa dari dua model di atas, minimal ada satu komponen input dari model simulasi stokastik adalah komponen random.

3. MODEL SIMULASI KONTINU VS DISKRIT

Waaahh..kok ada istilah baru lagi ya di Teknik Simulasi ini..??? Tapi..tenang aja..akan dibahas kok apa itu KONTINU dan apa itu DISKRIT.

MODEL KONTINU itu adalah model simulasi yang akan berubah statusnya secara kontinu terhadap waktu. Contohnya adalah gerakan pesawat terbang.

Sedangkan MODEL DISKRIT adalah model simulasi yang akan berubah statusnya secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah, misalnya dapat dilihat pada jumlah customer di bank-bank.





APA SIY SIMULASI ITU..???

1

SIMULASI itu peniruan dari system yang nyata dengan menggunakan model agar pengguna dapat mengerti bagaimana system itu bekerja. Istilah lainnya itu simulasi itu duplikat dari yang nyata.

SIMULASI dapat dikatakan juga sebagai suatu peniruan dari sesuatu yang riil yang ada di kehidupan nyata.

SIMULASI ini dibuat dengan menggunakan bantuan software-software komputer. Data yang didapat dari proses riil diolah dan dievaluasi secara numerik dan juga data yang didapatkan harus bias mengestimasi keadaan yang sebenarnya di lapangan.


PROSES SIMULASI ITU SUSAH GA SIYY..???

Untuk lebih memahami bagaimana proses dari simulasi, di bawah ini adalah bagan dari proses simulasi tersebut:


· Kumpulkan data dan definisikan model

BENER GA’ SIYY???

· Buat program computer dan lakukan verifikasi

· Lakukan kegiatan percobaan

BENER GA’ SIYY???

· Rancang eksperimen

· Lakukan kegiatan produksi

· Analisa data output

· Dokumentasi, presentasi, dan implementasi

SIMULASI ITU APA AJA SIYY..???

SIMULASI dapat diklasifikasikan dalam tiga dimensi, yaitu:

1. MODEL SIMULASI STATIS VS DINAMIS

Sebelum kita mengetahui perbedaan model ini, ada baiknya kita harus mengetahui apa itu simulasi statis dan apa itu simulasi dinamis.

MODEL STATIS adalah model simulasi di mana dapat menjelaskan atau menggambarkan sistem riil pada waktu tertentu. Dalam hal ini, waktu tidak mempengaruhi.

Contoh: Model Monte Carlo

MODEL DINAMIS adalah model simulasi di mana model menggambarkan system dalam perubahannya terhadap waktu.

Contoh : Sistem conveyor di pabrik-pabrik

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pada model simulasi statis, output yang dihasilkan hanya tergantung pada input saat ini saja dan tidak bergantung pada input-input yang sebelumnya.

2. MODEL SIMULASI DETERMINISTIK VS STOKASTIK

Apa siy Deterministik ma Stokastik itu..???

MODEL DETERMINISTIK itu adalah model simulasi yang tidak memiliki komponen-komponen probabilistik atau dapat dikatakan model ini tidak memiliki komponen random.

Sedangkan MODEL STOKASTIK itu model simulasi yang memiliki komponen input random dan menghasilkan output yang random juga.

Sehingga dapat diambi kesimpulan bahwa dari dua model di atas, minimal ada satu komponen input dari model simulasi stokastik adalah komponen random.

3. MODEL SIMULASI KONTINU VS DISKRIT

Waaahh..kok ada istilah baru lagi ya di Teknik Simulasi ini..??? Tapi..tenang aja..akan dibahas kok apa itu KONTINU dan apa itu DISKRIT.

MODEL KONTINU itu adalah model simulasi yang akan berubah statusnya secara kontinu terhadap waktu. Contohnya adalah gerakan pesawat terbang.

Sedangkan MODEL DISKRIT adalah model simulasi yang akan berubah statusnya secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah, misalnya dapat dilihat pada jumlah customer di bank-bank.

Dapat disimpulkan bahwa dalam model simulasi kontinu minimal ada satu komponen input yang mempunyai rentang waktu yang tak terbatas.

SIMULASI TU DIPAKE DI MANA AJA SIY..???

Mau donk dikasih tau penerapan simulasi dalam kehidupan sehari-hari. Simulasi dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah sebagai berikut:

· Sistem simulasi dalam perancangan dan analisis sistem manufacturing

· Sistem simulasi dalam evaluasi persyaratan sistem hardware software untuk sistem computer

· Sistem simulasi pun digunakan untuk mengevaluasi system senjata atatu taktik militer yang baru

· Sistem simulasi digunakan dalam perancangan dan pegoperasian fasilitas transportasi, sebagai contoh jalan tol, bandara, rel kereta, atau pelabuhan.

Contoh-contoh di atas merupakan contoh-contoh system riil yang menggunakan simulasi untuk mempermudah pengerjaannya.

APA SIY KELEBIHAN DAN KEKURANGAN DARI SIMULASI INI..????

Simulasi ini mempunyai beberapa kelebihan dibandingkan dengan system yang lain, antar lain:

  • Kebanyakan, sistem riil yang ada itu mempunyai eleme-elemen stokastik yang tidak dapat didefinisikan dengan akurat menggunakan model matematik secara analitik. Dengan demikian satu-satunya jalan yang harus digunakan yaitu dengan system simulasi.
  • Dengan menggunakan simulasi, kita dapat mengestimasi kinerja sistem yang ada dengan beberapa kondisi operasi yang berbeda.
  • Untuk mendapatkan rancangan sistem alternatif yang terbaik, rancangan-rancangan alternatif tersebut dapat dibandingkan dengan menggunakan sistem simulasi.
  • Dalam sistem simulasi, dapat dipertahankan control yang lebih baik terhadap kondisi eksperimen yang ada.
  • Simulasi memungkinkan studi sistem dengan kerangka waktu lama dalam waktu yang lebih singkat, atau mempelajari cara kerja rinci dalam waktu yang diperpanjang.

  • Selain dari kelebihan-kelebihan di atas, sistem simulasi ini pun mempunyai beberapa
  • kekurangan, antara lain:
  • Setiap langkah percobaan model simulasi stokastik hanya menghasilkan estimasi dari karakteristik sistem yang sebenarnya untuk parameter input tertentu. Model analitik lebih valid.
  • Model simulasi seringkali mahal dan makan waktu lama untuk dikembangkan.
  • Output dalam jumlah besar yang dihasilkan dari simulasi biasanya tampak meyakinkan, padahal belum tentu modelnya valid.

· APA AJA SIY YANG DIBUTUHIN TUK BIKIN SIMULASI..???

  • Dalam pembuatan simulasi, dibutuhkan software-software untuk mendukung pembuatan simulasi tersaebut. Software-software yang digunakan, yaitu:
  • Membangkitkan bilangan random dari distribusi probabilitas U(0,1).
  • Membangkitkan nilai-nilai random dari distribusi probabilitas tertentu, mis. eksponensial.
  • Memajukan waktu simulasi.
  • Menentukan event berikutnya dari daftar event dan memberikan kontrol ke blok kode yang benar.
  • Menambah atau menghapus record pada list.
  • Mengumpulkan dan menganalisa data.
  • Melaporkan hasil.
  • Mendeteksi kondisi error.

Jumat, 28 Agustus 2009

EXTEND SIM

0

ExtendSim™ - Simulation Modeling Software

Extended Answers is sole reseller for India region for world's most leading simulation software "ExtendSim™" from Imaginethat Inc, USA.


This is general purpose simulation software that is so flexible that one can build model using any of the all six simulation techniques such as Discrete Event (DE), Discrete Rate(DR), Continuous Process (Differential Equations based), Monte Carlo(MC), State-Action and Agent based. (For more details, refer: www.extendsim.com.)


All most any system, in any field, can be simulated!

Major Fields of Applications
  • Manufacturing including chemical plants
  • Logistics and Supply Chains including Shipping Operations
  • Business Process Reengineering
  • Health Care
  • Communications
  • Financial Engineering
  • Agriculture Economics
Why ExtendSim?
Although there are around 50 simulation tools available in the market today, ExtendSim leads the pack because of its unassailable functionalities. However one should try it, to convince themselves that it is the right tool for their problem (Download free demo). Some of the most important features are highlighted here:

  1. Only tool: To handle all the six simulation techniques in one single package reducing total time for learning and use.

  2. Only tool: Open software so that modellers can customize it infinitely, if needed at all. Most often, prebuilt blocks or icons meet the requirements. Simplified C language is used to build models. API (Applications Programming Interface) is free.

  3. It is the most affordable in the market, in spite of being among the top tools.

  4. Easiest to use. Hence even a school student can learn its fundamentals quickly and use it.

  5. Just draw the flow chart of the system you have in mind. After populating with data and other information, it automatically morphs into an animated simulation model of the system. It is that simple, because of its advanced messaging system, transparent to user.

  6. It is self documenting and hence it is very easy to maintain.

  7. Abstraction of several components into convenient hierarchical blocks is enabled in a beautiful way that is peerless. Hence model presentation is extremely simplified and dignified.

  8. Most importantly, productivity of the modeller is enhanced considerably and hence TCO of model comes down drastically.

  9. Model can have its own memory resident database, so that even a novice can operate the model. It is a self standing application without requiring any other tool to operate.

  10. Data interface to external data sources such as Excel, SAP, Oracle etc is available through ActiveX, Com and ODBC technologies.

  11. Evolutionary optimizer optimises the simulation model without much effort, since most constraints are already specified in the simulation. It comes free.
Product Choices

ExtendSim CP - Continuous Process : The cornerstone of the ExtendSim family of simulation tools. It has a set of core features that are included in all ExtendSim products, plus specialized constructs for modeling continuous processes, also called as System Dynamics.

ExtendSim OR - Operations Research : This tool is for finding operational performance of any system using Discrete Event Simulation. Used to track and analyze the behavior of physical or logical entities when events cause them to change state or move through a system. Most extenstively used simulation tool.

ExtendSim AT - Advanced Technology : ExtendSim AT features a rate-based functionality for modeling bulk systems, such as packaging lines, chemical processes, or network traffic. Use it to specify rates of flow for any high volume or high speed system, then delay and route the flow using constraints and rules. Includes an Add-In for editing an ExtendSim database in Excel and Stat::Fit, distribution fitting software (from Geer Mountain Inc").

ExtendSim Suite - Professional 3D environment : Adds a next generation 3D animation capability to ExtendSim AT, providing a three-dimensional representation of the world of the model. The 3D environment is independent of, but integrated with, the logical model. 3D animation can run concurrently or be buffered.


Recommendations

ExtendSim AT: This bundle consists of ExtendSim CP, ExtendSim OR, Discrete Rate, 2D logical animation and StatFit software. Highly recommended for professional consultants and developers.

ExtendSim Suite: This includes all the functionality of ExtendSim AT and 3D quick animation capability. Highly recommended for corporates.

EXTEND SOFTWARE

0

Extend from Imagine That Inc. is simulation software which the company advertises as software for the next millennium. I had not seen this software before, and therefore, was not sure of what to expect from it. But I was pleasantly surprised with its abilities after working with it for a few days. Extend is supplied on a CD, accompanied by a Users Manual which covers various topics such as building a model, enhancing the model and running the model with the blocks provided with the model. It also has extensive discussion on the programing language ModL with which new blocks can be created. Software can run on both Windows as well as Macintosh platforms. The requirements for Windows version are: 486, Pentium or Pentium Pro computer, 8 MB RAM (16 MB recommended), 20 MB hard disk space and Windows 3.1, Windows 95 or above, or Windows NT 3.5+. The requirements for Macintosh are 68020+ or Power Macintosh, 8 MB RAM, 25 MB hard disk space. The installation itself is extremely simple, straightforward and fast. I tried it out on a Pentium MMX 200 MHz/32 Mb with Windows 95, and it took less than 5 minutes.

One of the best features of the design of Extend is the ease of building the model and running them. With Extend you can create a block diagram of a process where each block describes one part of the process. Extend comes with a wide variety of blocks (in excess of 400) which are stored in different libraries. The libraries provided with Extend are Generic, Discrete Event and Plotter. Other libraries include animation, electronic engineering, utility and sample libraries. Apart from these libraries that come with basic package, the blocks available in these libraries are sufficient to meet the requirements of most of the simulations in a variety of fields such as business, science and engineering. Some of the examples provided along with the software, such as car wash line, lake pollution, drug absorption in blood, predator–prey model, PID control of the process convinced me about the wide range of the applicability of the software. These blocks come with different types of connectors with which blocks can be assembled in the desired manner for building the model. The connections can be made by using the graphical interface (GUI) with the click of the mouse. For more complex models, a concept of hierarchy blocks can be used. A hierarchy blocks concept represents the subsystems of the model and these can be easily interfaced. It is possible to extend the applicability by creating the custom-made blocks as per your requirement. This can be done in ModL language which is similar to C language. The package also includes extensive plotting software to view the results of the simulation. Some of the other features of the software are: sensitivity analysis to investigate how a parameter change impacts the pattern of behaviour for the entire model, cross platform compatibility between Windows & Macintosh, interfacing with C and Fortran language, I/O links with other software, etc.

I tried several demonstration programs supplied with the package and found running them very easy. What interested me most was the ease with which one could understand the process by looking at the model on the screen. This, I believe, is the result of block representation and connections, what you see on the screen is the translation of your conceptual idea of the model (flow diagram) into a computer model. The large number of equations which are characteristic of the typical model written in any programing language are invisible. This makes understanding of the model much easier not only for the developer of the model but also for the subsequent users. This, I found, is one of the appealing features of this software. I have not seen such a type of software before. I feel that the software can form an excellent tool as a teaching aid to demonstrate various ideas. I also tried developing a model for chemical reactor using the blocks provided with the package and I found it relatively easy. I did not try building my own blocks using ModL language but I suspect it will require considerable familiarity with the language and efforts will be similar to writing any C language program. I did not find some of the functions such as solving nonlinear algebraic equations (which I use very often) as a part of this package. Perhaps one will have to develop custom blocks to do so. I also found options in some of the blocks limited. For example, integrate block has the option of only using Euler’s forward or backward method or trapezoidal rule. These may be enough for most applications but some stiff differential equations may require different methods. The manual which accompanies the software gives extensive guidelines for simulations and on-line help is also available. However, the help is given according to block name and function which presumes you know these names. I missed the standard Contents/Index/Find format of Windows applications.



Extend has a presence on the World Wide Web ( http://www.imaginethatinc.com ). The company’s home page contains a lot of useful information and also lists several companies who are offering model development support, training and consultancy based on this software. With site licenses and volume discounts, it is likely that they would be less expensive. Apart from basic package, the company offers two add-ons, business processes reengineering (BPR) and Manufacturing Engineering packages, of course at extra cost. The site also announces free demonstration copies. Once you see the facilities of Extend, there is a very good chance that you would be justifiably tempted to buy it. Not having seen the comparable versions of the other competing products, it is not possible for me to give any authoritative opinion on cost-effectiveness of the package. However, to have all these facilities in a single, powerful, easy-to-use, continuously improving, and internet-supported package is something which is strongly in favour of Extend. There is no doubt whosoever needs to carry out model building and simulation would find that use of Extend leads to a substantial enhancement in productivity in research, development and teaching. It may even motivate some to undertake innovative and ambitious modelling exercises.

Rabu, 26 Agustus 2009

0

SISTEM ANTRIAN

Antri (queue)adalah kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pada SPBU, pada pintu jalan tol, ketika akan keluar dari supermarket, dan situasi-situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui.
1 Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1913 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange.
2 Tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, untuk mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu nganggur) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri.

1 Kedatangan :
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population dan cara terjadinya. Kedatangan pada umumnya merupakan proses random.
1 Pelayanan
Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random.

1 Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, datang awal dilayani dulu, datang terakhir dilayani dulu, berdasar prioritas, dan secara random. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.

STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN
Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu :
1. Satu saluran satu tahap
2. Banyak saluran satu tahap
3. Satu saluran banyak tahap
4. Banyak saluran banyak tahap

Ciri-ciri operasi yang akan dipelajari adalah
1 Pn = probabilitas n pengantri dalam sistem
2 L = rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
3 Lq = rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian
4 W = rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri + pelayanan)
5 Wq = rata-rata waktu antri
6 I = proporsi waktu nganggur pelayanan

Biaya Menunggu

1 Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biaya turunnya produktivitas bagi pekerja.
2 Dan model keputusan masalah antrian dirumuskan sebagai :
Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + W Cw

Keterangan :
1 E [ CS ] = total expected cost untuk tingkat pelayanan S
2 I = waktu nganggur pelayan yang diharapkan
3 Ci = biaya nganggur pelayan per unit waktu
4 W = waktu menunggu yang diharapkan untuk semua
kedatangan
5 Cw = biaya menunggu pengantri per unit waktu

Distribusi Kedatangan
1 Model antrian adalah model probabilistik (stochastic) karena unsur-unsur tertentu proses antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random.
2 Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas.
3 Asumsi yang biasa digunakan dalam kaitannya dengan distribusi kedatangan (banyaknya kedatangan per unit waktu) adalah distribusi Poisson

P (r) =
Dimana :
1 r = banyaknya kedatangan
2 P (r) = probabilitas r kedatangan
3 A = tingkat kedatangan rata-rata
4 e = dasar logaritma natural, yaitu 2,71828
5 r! = r (r-1) (r-2) … ! (dibaca r factorial)

Sistem Antri Steady State dan Transient
1 steady state. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah sistem berjalan selama suatu periode waktu.
2 sistem antrian yang tidak dapat diharapkan berjalan cukup lama dalam keadaan steady state. dinamakan keadaan transient.
3 sistem antrian transient solusinya tergantung pada waktu yang telah dilewati sejak sistem mulai beroperasi.

Model Antrian (M / M / I)
1 Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat A dan U terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas
2 merupakan model antri yang paling sederhana dan merupakan satu-satunya model yang akan dibahas disini

Pn = (1 – R) Rn , dimana (R = A/U)  1 dan n = 0,1,2,…
1 Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem adalah Pn  k = Rk
2 Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
L = n Pn =

l1
2) Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri
Lq =

1 Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
W =

1 Rata-rata waktu antri

Wq =
1 Proporsi waktu nganggur pelayan 1 = 1 – R

Contoh :
1 Pelanggan PDAM datang pada loket pembayaran dengan tingkat rata-rata 20 per jam secara rata-rata setiap pelanggan dilayani 2 menit. Setelah sistem berada dalam steady state, carilah :
a. P4 = Probabilitas n =4
b. L = Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
c. Lq = Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri
d. W = Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
e. Wq = Rata-rata waktu antri

1 Jawab :
Tingkat kedatangan rata-rata A = 20 per jam, dan tingkat pelayanan rata-rata
U = 30 per jam. Sehingga R = 2/3

a. P4 = (1 – 2/3) (2/3)4 = 16/192

b. L = = 2 penumpang

c. Lq = = 1,33 penumpang

d. W = = 1/10 jam = 6 menit

e. Wq = = 4 menit

BAB 2
SIMULASI SISTEM ANTRIAN PELAYAN TUNGGAL SEDERHANA

Algoritma Sistem Antrian Pelayan Tunggal Sederhana
1 Contoh antrian : car wash, kantor pos, bank
2 Gambaran Masalah

Komponen Simulasi :
1 Ukuran buffer (ruang antrian)
2 Skema pelayanan FIFO
3 Variabel acak

Variabel Acak dan Fungsi Probabilitas :
1 Pola kedatangan : selang waktu antar dua kedatangan berurutan equivalen dengan waktu setiap kedatangan
~ fA = fungsi probabilitas waktu kedatangan
1 Pola pelayanan : durasi pelayanan
~ fS = fungsi probabilitas durasi pelayanan

Contoh
Perkirakan jumlah rata-rata entitas dalam sebuah sistem antrian pelayan tunggal dengan buffer berukuran tak hingga dan skema pelayanan FIFO.
Membangun model dari contoh soal :
1 Spesifikasi input : bentuk fungsi fA dan fS
2 Spesifikasi ukuran kinerja : jumlah rata-rata entitas dalam sebuah sistem antrian :
Qav = (1/t)t Q(u) du,
denganQ(u) adalah jumlah entitas dalam antrian pada waktu u
1 Variabel output : jumlah kumulatif entitas dalam antrian :
Q = t Q(u) du
1 Hubungan Masukan-keluaran : Dilakukan oleh simulator
(a) Peristiwa : - entitas masuk antrian
- entitas masuk pelayanan
- entitas meninggalkan pelayanan
Daftar_Peristiwa E(tA, tD) : daftar peristiwa berikut
tA : waktu kedatangan berikut,
tD : waktu kepergian berikut
(b) Keadaan : n jumlah entitas dalam sistem antrian

1 Kriteria akhir simulasi : T (durasi simulasi keseluruhan)
(bisa juga yang lain, misalnya nA, atau M = kapasitas buffer)
Algoritma_Utama
(Computer code dapat dilihat di lecture note)
/*Inisialisasi*/
n = 0; t = 0; Q = 0; E(tA = , tD = )
tA = t + X (X ~ fA)
/*loop utama*/
while (t  T)
tE = min(tA, tD)
if (tE = tA) call Prosedur_Kedatangan
else call Prosedur_Kepergian
end
return Qav = Q/t

Prosedur_Kedatangan
/*Update Variabel*/
Q = Q + n  (tE  t)
/* Update Keadaan*/
n = n  1
/* Update Waktu*/
t = tE
/* Penjadwalan Peristiwa Baru*/
tA = t + X (X ~ fA)
if (n = 1) tD = t + Y (Y ~ fS)

Prosedur_Kepergian
/*Update Variabel*/
Q = Q + n  (tE  t)
/* Update Keadaan*/
n = n + 1
/* Update Waktu*/
t = tE
/* Penjadwalan Peristiwa Baru*/
if (n  1) tD = t + Y (Y ~ fS)
else tD = 

Contoh penggunaan

Dari suatu proses antrian diketahui kedatangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan 60 detik. Dengan cara simulasi bilangan acak yang sesuai didapat untuk 10 kedatangan, dalam tabel waktu antar kedatangan :

CKLXKCLKKXCLXKLC

Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata waktu pelayanan 40 detik. Dengan cara simulasi bilangan acak yang sesuai didapat untuk 10 pelayanan pelanggan yang datang, dalam tabel

Untuk mengetahui peristiwa dalam antrian dengan pelayanan tunggal ini, dibuat tabel hasil simulasi

Penjelasan tabel :

1 Waktu kedatangan

Kedatangan dihitung dari waktu pelayanan mulai buka ( t =0)

waktu kedatangannya Pelanggan ke 1 = waktu antar kedatangan Pelanggan ke 1

waktu kedatangannya Pelanggan ke (i+1) = waktu kedatangannya Pelanggan ke i ditambah waktu antar kedatangan Pelanggan ke (i+1)

2 Waktu selesai dilayani

Waktu selesai dilayani Pelanggan ke 1 = waktu kedatangannya ditambah waktu pelayanannya

Jika waktu kedatangan < waktu pelanggan sebelumnya selesai dilayani, maka
waktu selesai dilayani Pelanggan ke (i+1) = waktu selesai dilayani Pelanggan ke i ditambah waktu pelayanan Pelanggan ke (i+1)
Dalam hal lain, maka
waktu selesai dilayani Pelanggan ke (i+1) = waktu kedatangannya Pelanggan ke (i+1) ditambah waktu pelayanan Pelanggan ke (i+1)

3 Waktu tunggu dilayani
Waktu tunggu dilayani Pelanggan ke 1 = 0
Jika waktu kedatangan < waktu pelanggan sebelumnya selesai dilayani, maka
waktu tunggu dilayani Pelanggan ke (i+1) = waktu selesai dilayani Pelanggan ke i dikurangi waktu kedatangan Pelanggan ke (i+1)
Dalam hal lain, maka
waktu tunggu dilayani Pelanggan ke (i+1) = 0

4 Waktu menunggu pelanggan (idle)
Waktu menunggu Pelanggan ke 1 = Waktu kedatangan pelanggan ke 1

Jika waktu kedatangan < waktu pelanggan sebelumnya selesai dilayani, maka
waktu menunggu pelanggan = 0

Dalam hal lain, maka
waktu menunggu Pelanggan ke (i+1) = Waktu kedatangan pelanggan ke (i+1) dikurangi waktu selesai dilayani Pelanggan ke i

5 Waktu proses pelayanan pelanggan
Lamanya pelanggan menunggu dilayani sampai selesai dilayani.

Waktu proses pelayanan pelanggan ke i = waktu tunggu dilayani Pelanggan ke i ditambah waktu pelayanan Pelanggan ke i

Hasil simulasi

Dari 10 pelanggan
Rata-rata waktu tunggu dilayani = detik
Rata-rata waktu proses pelayanan pelanggan = detik
Rata-rata banyak pelanggan dalam antrian = pelanggan
Rata-rata banyaknya pelanggan dlm sistem = pelanggan

Rasio waktu menunggu pelanggan( RIT) =

Dengan kata lain pelayanan yang dioperasikan dari seluruh waktu pelayanan 37 % merupakan waktu kosong (luang)

0

Sistem Simulasi & Pemodelan

TUJUAN KULIAH

  1. Mengenalkan pemodelan sistem dengan menggunakan simulasi komputer dan teknik-teknik matematis.
  2. Memberikan pengetahuan praktis tentang penerapan teknik-teknik simulasi untuk memodelkan, mensimulasikan dan mempelajari sistem-sistem yang kompleks.
  3. Membahas tentang teknik-teknik desain model simulasi, eksekusi model, dan analisa model.

SISTEM

  • Media yang didukung oleh komponen-komponen yang saling terkait satu sama lain dan dibatasi oleh aturan tertentu guna mencapai tujuan dan sasaran tertentu.
  • Sebuah sistem beroperasi dalam ruang dan waktu.

Contoh:

  1. Sistem Tata surya
  2. Jaringan Telpon
  3. Sistem Operasi Komputer

BAGAIMANA MEMPELAJARI SISTEM?

  1. Mengambil data sampel dan melakukan uji coba.
  2. Mengangkat suatu permasalahan dari sistem, lalu membuat batasan terhadap pokok bahasan.
  3. Menyederhanakan pokok bahasan sesuai kebutuhan data dari sistem.

PEMODELAN
Suatu proses penyaringan dan penyeleksian terhadap berbagai data sehingga diperoleh:

  1. data atau komponen sistem yang dapat dimodelkan
  2. data atau komponen sistem yang kurang penting / tidak relevan, yang dapat diasumsikan mampu mendukung tujuan yang ingin dicapai.

MODEL

  • Representasi sistem yang disederhanakan (pada suatu ruang dan waktu) untuk meningkatkan pengertian terhadap sistem yang sebenarnya.
  • Model yang baik?
  • “Tradeoff�? dari model sebagai penyederhanaan dari sistem nyata.

KLASIFIKASI MODEL

  1. Model Fisik
  2. Model Matematika:
    • Model Dinamis
    • Model Statis

METODE MODEL MATEMATIKA

  1. Metode Analitis

    Menggunakan teori matematika deduktif untuk menyelesaikan model.
  2. Metode Numerik:

    Menggunakan prosedur-prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaaan-persamaan dari suatu model.
    Lebih mudah

SIMULASI

  • Program (software) komputer yang berfungsi untuk menirukan perilaku sistem nyata.
  • Manipulasi sebuah model sedemikian rupa sehingga model tersebut bekerja dalam ruang dan waktu

KAPAN PERLU SIMULASI?

  1. Ketika model sangat rumit dengan banyak variabel dan komponen yang saling berinteraksi.
  2. Ketika hubungan antar variabel tidak linear
  3. Ketika model memiliki variate acak
  4. Ketika output dari model akan divisualisasikan sebagai animasi komputer 3D.

CONTOH SIMULASI

  1. Simulasi terbang
  2. Simulasi sistem ekonomi makro
  3. Simulasi sistem perbankan
  4. Simulasi antrian layanan bank
  5. Simulasi game strategi pemasaran
  6. Simulasi perang
  7. Simulasi mobil
  8. Simulasi tata kota

TUJUAN SIMULASI & PEMODELAN

  • Untuk mempelajari “behaviour�? sistem
  • Mengembangkan pengertian mengenai interaksi bagian-bagian dari sebuah sistem, dan pengertian mengenai sistem secara keseluruhan.
  • Untuk pelatihan / training
  • Untuk hiburan / permainan (game)

TAHAPAN SIMULASI & PEMODELAN

  1. Memahami sistem yang akan disimulasikan
  2. Mengembangkan model matematika dari sistem
  3. Mengembangkan model matematika untuk simulasi
  4. Membuat prgram (software) komputer
  5. Menguji, memverifikasi, dan memvalidasi keluaran komputer
  6. Mengeksekusi program simulasi untuk tujuan tertentu


KLASIFIKASI MODEL

Berdasarkan data yang diperoleh:

  • Model Fisik:

    Data diperoleh dengan pengukuran, contoh: jarak dengan beban dan kecepatan tertentu.
  • Model Matematika:

    Simbol dan persamaan matematika digunakan untuk menggambarkan sistem.

    Atribut sistem dipresentasikan oleh variabel.

MODEL MATEMATIKA
Pembagian Model Matematika:

  • Model dinamis:

    Sangat dipengaruhi oleh perubahan waktu.
  • Model statis:

    Menunjukkan perilaku sistem secara spesifik pada kondisi tertentu saja.

KARAKTERISTIK MODEL MATEMATIKA

  • Tujuan:
    1. Optimisasi
    2. Deskripsi
  • Metode Analisis
    1. Analitis
    2. Numerik
  • Perlakuan terhadap bilangan acak
    1. Deterministik
    2. Probablistik
  • Pengembangan aplikasi secara umum

METODE ANALISIS MODEL MATEMATIKA

  • Metode Analitis

    Menggunakan teori matematika deduktif untuk menyelesaikan model.
  • Metode Numerik:

    Menggunakan prosedur-prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaaan-persamaan dari suatu model.

    Lebih mudah (hanya memanfaatkan data dengan menggunakan metode simulasi)

MODEL SIMULASI

  • Dapat dipadukan dengan model numerik untuk menganalisa sistem yang lebih kompleks.
  • Didukung data yang berhubungan langsung dengan angka acak, dengan tipe data probabilistik.
  • Mudah beradaptasi dan mudah digunakan untuk berbagai masalah.

SISTEM BERDASARKAN PERILAKU VARIABEL

  • Discrete system:

    Variabel-variabelnya berubah hanya pada sejumlah keadaan tertentu dan dapat dihitung pada saat tertentu.
  • Continous system:

    Variabel-variabelnya berubah secara terus-menerus dan dipengaruhi oleh waktu

SIMULASI

  1. Program (software) komputer yang berfungsi untuk menirukan perilaku sistem nyata.
  2. Manipulasi sebuah model sedemikian rupa sehingga model tersebut bekerja dalam ruang dan waktu

SIMULASI (2)
Floyd Jerome Gould (dalam buku Introductory Science, 1993):
“The basic idea of simulation is to build an experimental device, or simulator that will ‘actlike’ (simulate) the system of interest in certain important aspect in a quick, cost effective manner.�?

SIMULASI (3)
Sandi Setiawan (dalam buku Teknik Pemrograman, 1991):
“… proses perancangan model dari suatu sistem nyata dan pelaksanaan eksperimen-eksperimen dengan model ini untuk tujuan memahami tingkah laku sistem…�?

METODE SIMULASI

  • MONTE CARLO
  • DISCRETE-EVENT
    1. Next-Event Time Advance
    2. Fixed-Increment Time Advance

TAKSONOMI MODEL

MONTE CARLO vs D-E

  • Model Simulasi Monte Carlo:
    1. Stokastik
    2. Statis
  • Model Simulasi Discrete-Event:
    1. Stokastik
    2. Dinamis
    3. Discrete-Event

METODE MONTE CARLO
Sebutan “Metode Monte Carlo�? diperkenalkan oleh S. Ulam and Nicholas Metropolis (1949). Merujuk pada kasino “games of chance�? di Monte Carlo, Monaco.

Kunci dari metode Monte Carlo adalah penggunaan input acak dan distribusi probabilitas.

PENGGUNAAN MONTE CARLO

  • Sains dan Engineering:
    1. Analisa Ketidakpastian
    2. Optimisasi
    3. Desain Berbasis Realitas
  • Fabrikasi:

    Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.
  • Bisnis:

    Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi, dan faktor-faktor tak tentu lainnya.
  • Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia, nuklir, pengatur lalu lintas).

LANGKAH-LANGKAH METODE MONTE CARLO

  1. Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa lalu atau dari distribusi teoritis.
  2. Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.
  3. Melakukan simulasi dengan bilangan acak.
  4. Menganalisa keluaran simulasi.

CONTOH
Perusahaan XYZ ingin mengetahui seberapa menguntungkan hasil pemasaran produk barunya (dengan adanya ketidakpastian mengenai ukuran pasar, biaya dan pendapatan).

Metode:
Menggunakan Simulasi Monte Carlo untuk memperkirakan keuntungan dan mengevaluasi resiko

Step 1: Membuat Model
Profit = Income – Expenses
(Income dan Expenses adalah parameter yang tidak pasti)�?
Income = S * P = (L*R)*P

  • S : number of sales
  • L : number of leads per month
  • R : conversion rate (the percentage of leads that result in sales).
  • P : profit per sale

Expenses = H + L*C

  • H : fixed overhead, C: the cost of a single lead

Step 2: Membangkitkan Input Acak
Step 3: Mengevaluasi Model
Step 4: Menjalankan Simulasi

SPIN
SPIN (Simple Promela INterpreter):

  • Tool untuk menganalisa kekonsistenan logika dari sistem yang konkuren, terutama untuk protokol komunikasi data.

Sistem dideskripsikan dalam bahasa pemodelan Promela (Process Meta Language).
XSPIN adalah interface grafikal dari SPIN.

SPIN (2)
Kapabilitas SPIN :

  • Melakukan simulasi acak/random atau interaktif dari eksekusi sistem
  • Menghasilkan sebuah program bahasa C yang melakukan verifikasi lengkap dan cepat terhadap ruang state sistem.

SPIN (3)
Spin:

  • Software open-source
  • Dikembangkan di Bell Labs pada tahun 1980.
  • Ditulis dalam bahasa C standar ANSI, dapat digunakan pada berbagai versi Unix, Linux, cygwin, Plan9, Inferno, Solaris, Mac, and Windows.
  • Tersedia secara gratis sejak tahun 1991

APLIKASI SPIN

  • Verifikasi Flood Control (yang dibangun akhir dekade 90an di dekat Rotterdam)
  • Verifikasi logika dari software pemroses panggilan telepon, switch PathStar yang dirancang dan dikembangkan di Lucent Technologies.

PROMELA

  • Bahasa pemodelan untuk verifikasi.
  • Memiliki perangkat untuk membuat abstraksi sistem yang menekan detail-detail yang tidak relevan terhadap interaksi proses.
  • Beberapa sintaksnya mirip bahasa C.

Kesamaan Sintaks dengan C

  • Operator boolean dan arithmetic
  • Assignment (“=“) dan equality (“==“)
  • Deklarasi variabel dan parameter
  • Inisialisasi variabel dan komentar
  • Penggunaan kurung kurawal untuk menandai awal dan akhir blok program.
    Perbedaan Sintaks dengan C
  • Titik koma (;) dalam Promela digunakan sebagai pemisah statement

    Dalam C: titik koma digunakan sebagai pengakhir statement .
  • Unit utama eksekusi dalam Promela adalah proses,

    Dalam C: fungsi main.


Yang Tidak Ada di Promela

  • Fungsi yang mengembalikan nilai. Hal ini membuat Promela hanya memiliki 2 level ruang lingkup, yaitu:
    1. global terhadap seluruh model Promela,
    2. lokal terhadap proses tertentu.
  • Ekspresi dengan side effect, yang diperbolehkan dalam C, contoh: counter =x++;
  • Pointer.


Yang Hanya Ada di Promela

  1. Spesifikasi struktur kontrol nondeterministic
  2. Primitif untuk membuat proses.
  3. Primitif untuk komunikasi antar proses

PROMELA
Program Promela terdiri dari:

  • Proses – proses
  • Channel pesan
  • Variabel

Proses adalah objek global.

  • Channel pesan dan variable dapat dideklarasikan baik secara global maupun lokal dalam sebuah proses.
  • Proses menspesifikasikan perilaku.
  • Channel dan variabel global mendefinisikan lingkungan tempat proses-proses berinteraksi.